(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.(2)已知n≥0,试用分析法证明:n+2-n+1<n+1-n.-数学

题目简介

(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.(2)已知n≥0,试用分析法证明:n+2-n+1<n+1-n.-数学

题目详情

(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,试用分析法证明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于60°,即均小于60°,(2分)
则三内角和小于180°,与三角形中三内角和等于180°矛盾,故假设不成立.原命题成立.(6分)
(2)要证上式成立,需证
n+2
+
n
<2
n+1
(8分)
需证(
n+2
+
n
)2<(2
n+1
)2

需证n+1>
n2+2n
(10分)
需证(n+1)2>n2+2n
需证n2+2n+1>n2+2n,(12分)
只需证1>0
因为1>0显然成立,所以原命题成立.(14分)

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