（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=______．-数学

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• （1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2（2）求证：3+22＜2+7．-数学
• 在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，使x，b，c，y成等比数列。求证：（a+1）2≥（b+1）（c+1）。-高二数学
• 数学中的综合法是（）A．由结果追溯到产生原因的思维方法B．由原因推导到结果的思维方法C．由反例说明结果不成立的思维方法D．由特例推导到一般的思维方法-数学
• （1）已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．（2）用分析法证明：6+7＞22+5．-数学
• 不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+14b2+19c2+m-1=0．（Ⅰ）求证：a2+14b2+19c2≥(a+b+c)214；（Ⅱ）求实数m的取值范围．-数学
• 设x，y∈R*且x+y=1，求证：。-高二数学
• 已知a，b是正实数，求证：。-高二数学
• 已知a，b∈（0，+∞），求证：（a+b）（1a+1b）≥4．-数学
• 已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．-数学
• 选修4-5：不等式选讲已知x，y均为正实数，求证：14x+14y≥1x+y．-数学
• 设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：an+1+an+4＜an+2+an+3．-数学
• 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的______条件．-数学
• 已知n∈N*，且n≥2，求证：。-高二数学
• 用反证法证明：如果x＞12，那么x2+2x-1≠0．-数学
• 已知，且，求证：-高二数学
• 先阅读下列不等式的证法：已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤2．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切
• 用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：。-高二数学
• （1）用综合法或分析法证明：5-3＞6-4（2）用反证法求证：5.8.11三个数不可能成等差数列．-数学
• 求证：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2．-数学
• 设x＞0，y＞0，z＞0，（Ⅰ）比较x2x+y与3x-y4的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：x3x+y+y3y+z+z3z+x≥xy+yz+zx2．-数学
• 已知，且，求证：-高二数学
• 已知：|a|＜c，|b|＜c，求证：。-高三数学
• 已知a1，a2∈R+且a1•a2=1，求证：（1+a1）（1+a2）≥4．-数学
• 求证：2-6＜3-7．-数学
• 已知函数f（x）=exlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x＞0，求证：f（x+1）＞e2x﹣1；（3）设n∈N*，求证：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1
• 已知数列{an}满足：a1=，且an=（n≥2，n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·…an＜2·n！-高三数学
• 分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件-数学
• 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3．-数学
• 用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：ab+ba≥a+b．-数学
• 已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．-数学
• 已知数列{}的前n项和为=（n∈N*），且a1=2．数列{bn}满足b1=0，b2=2，=，n=2，3，…．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对于n∈N*，．-高
• 对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立，（1）试猜想常数M的值，并予以证明；（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a-高二数学
• 数学中的综合法是（）A．由结果追溯到产生原因的思维方法B．由原因推导到结果的思维方法C．由反例说明结果不成立的思维方法D．由特例推导到一般的思维方法-数学
• 欲证2-3＜6-7，只需证（）A．(2-3)2＜(6-7)2B．(2-6)2＜(3-7)2C．(2+7)2＜(3+6)2D．(2-3-6)2＜(-7)2-数学
• 求证：1log519+2log319+3log219＜2．-数学
• 设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记，求证：F（1
• 已知a>b>c，且a+b+c=0，求证：。-高三数学
• 用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．-数学
• 已知△ABC中，B=C=2π5，记cosA=x，cosB=cosC=y．（Ⅰ）求证：1+y=2x2；（Ⅱ）若△ABC的面积等于2sinπ5，求AC边上的中线BD的长．-数学
• （1）若a≥1，用分析法证明a+1+a-1＜2a；（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．-数学
• 已知，．（n∈N*，a为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：；（3）若a=0，试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．-高三数学
• 已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0。（1）当a为何-
• 已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．-数学
• 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：。-高二数学
• 设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（3）斜率为k的直线与曲线y=f'（x）
• 已知m＞0，a，b∈R，求证：。-高三数学
• （1）若a≥1，用分析法证明；（2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+b）（b+1）≥9。-高二数学
• 已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：．-高三数学
• 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．-高三数学
• 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=.(Ⅰ)求a1，a2的值；(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an；(Ⅲ)证明：。-高三数学