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> 设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。求证:logac+logbc≥4lgc。-高二数学
设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。求证:logac+logbc≥4lgc。-高二数学
题目简介
设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。求证:logac+logbc≥4lgc。-高二数学
题目详情
设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。
求证:log
a
c+log
b
c≥4lgc。
题型:证明题
难度:中档
来源:同步题
答案
证明:因为ab=10,
所以logac+logbc-4lgc=
又因为a,b,c均为大于1的正数,
所以lga,lg b,lg c均大于0,
故
,
即lgac+logbc≥4lgc。
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用分析法证明:6+7>22+5.-数学
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(1)已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4
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设a,b,c均为大于1的正数,且ab=10。求证:logac+logbc≥4lgc。-高二数学
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求证:logac+logbc≥4lgc。
答案
所以logac+logbc-4lgc=
又因为a,b,c均为大于1的正数,
所以lga,lg b,lg c均大于0,
故
即lgac+logbc≥4lgc。