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（1）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc＞3．-数学

题目简介

（1）已知n≥0，试用分析法证明：n+2-n+1＜n+1-n（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证b+c-aa+a+c-bb+a+b-cc＞3．-数学

题目详情

（1）已知n≥0，试用分析法证明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n

（2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
＞3．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）要证上式成立，即证
n+2
+
n
＞2
n+1
，
即(
n+2
+
n
)2＞(2
n+1
)2，
即证n+1＞
n2+2n
，
即（n+1）2＞n2+2n即n2+2n+1＞n2+2n，即证1＞0，显然成立；
所以原命题成立
（2）证明：（分析法）
要证 class="stub"b+c-a
a
+class="stub"a+c-b
b
+class="stub"a+b-c
c
＞3，
只需证明 class="stub"b
a
+class="stub"c
a
-1+class="stub"c
b
+class="stub"a
b
-1+class="stub"a
c
+class="stub"b
c
-1＞3
即证class="stub"b
a
+class="stub"c
a
+class="stub"c
b
+class="stub"a
b
+class="stub"a
c
+class="stub"b
c
＞6，
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数，
∴class="stub"b
a
+class="stub"a
b
＞2，class="stub"c
a
+class="stub"a
c
＞2，class="stub"c
b
+class="stub"b
c
＞2
∴class="stub"b
a
+class="stub"c
a
+class="stub"c
b
+class="stub"a
b
+class="stub"a
c
+class="stub"b
c
＞6，
∴class="stub"b+c-a
a
+class="stub"a+c-b
b
+class="stub"a+b-c
c
＞3，得证．

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