已知:在△ABC内任取一点D,连接AD,BD,点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB,求证:△DBE∽△ABC.-数学

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已知:在△ABC内任取一点D,连接AD,BD,点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB,求证:△DBE∽△ABC.-数学

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已知:在△ABC内任取一点D,连接AD,BD,点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB,求证:△DBE△ABC.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB 可得,△ABD△CBE.
class="stub"BE
BD
=class="stub"BC
AB
,∴class="stub"BE
BC
=class="stub"BD
AB

故在△DBE 和△ABC中,∠ABC=∠DBE,且此角的两边对应成比例.
∴△DBE△ABC.

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