用综合法或分析法证明:(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2;(2)求证:6-5>22-7.-数学

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用综合法或分析法证明:(1)如果a>0,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2;(2)求证:6-5>22-7.-数学

题目详情

用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lg
a+b
2
lga+lgb
2

(2)求证:
6
-
5
>2
2
-
7
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵a>0,b>0,∴a+b≥2
ab
. …(3分)
(当且仅当a=b时,取“=”号) 即:class="stub"a+b
2
ab
>0
. …(4分)
又 y=lgx在(0,+∞)上增函数,…(5分)
所以,lgclass="stub"a+b
2
≥ lg
ab
=class="stub"lgab
2
=class="stub"lga+lgb
2
,故lgclass="stub"a+b
2
≥class="stub"lga+lgb
2
成立.…(7分)
(2)证明:要证
6
-
5
>2
2
-
7

只需证
6
+
7
>2
2
+
5
,…(9分)
只需证:2
42
>2
40
,只需证:42>40.…(12分)
因为42>40显然成立,所以 
6
-
5
>2
2
-
7
.…(14分)

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