已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．-

题目简介

题目详情

已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．
（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：
（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：（x₁+x₂）g（x₁+x₂）＞2．

题型：解答题难度：偏难来源：湖南省月考题

答案

证明：（1）令H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m），x∈（m，+∞），
则H（m）=0，
要证明（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
只需证H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞H（m），
∵H′（x）=ln+﹣1，
令G（x）=ln+﹣1，G′（x）=﹣，
由G′（x）=＞0得，x＞m，
∴G（x）在x∈（m，+∞）单调递增，
∴G（x）＞G（m）=0
H'（x）＞0，H（x）在x∈（m，+∞）单调递增．
H（x）＞H（m）=0，
∴H（x）=（x+m）ln﹣2（x﹣m）＞0，
（2）不妨设0＜x1＜x2，
要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，
只需证（x1+x2）[a（x1+x2）+b]＞2，
只需证（x1+x2）[a+bx2﹣（a+bx1）]＞2（x2﹣x1），
∵=ax1+b，=ax2+b，
即（x1+x2）ln＞2（x2﹣x1）（*），
而由（1）知（*）成立．
所以（x1+x2）g（x1+x2）＞2

上一篇 : 用综合法或分析法证明：（1）如果a＞0，b
下一篇 : （附加题）是否存在常数c，使得不等

已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．-

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐