已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2.-数学

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已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:a2+b2+c2+d2≥(a+c)2+(b+d)2.-数学

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已知a,b,c,d是实数,用分析法证明:
a2+b2
+
c2+d2
(a+c)2+(b+d)2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:要证原不等式成立,只要证(
a2+b2
+
c2+d2
)2≥(a+c)2+(b+d)2

即证(
(a2+b2)(c2+d2)
≥ac+bd

(1)若ac+bd≤0,上式已经成立,原不等式成立
(2)若ac+bd>0,只要证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
即证a2d2+b2c2≥2abcd,而此式成立,原不等式成立.
综上(1)(2),原不等式成立.

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