首页 > 若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1)22对一切正整数n恒成立．-数学

若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1)22对一切正整数n恒成立．-数学

题目简介

若xn=1×2+2×3+…+n(n+1)（n为正整数），求证：不等式n(n+1)2＜xn＜(n+1)22对一切正整数n恒成立．-数学

题目详情

若xn=

1×2

+

2×3

+…+

n(n+1)

（n为正整数），
求证：不等式

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

对一切正整数n恒成立．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：∵n＜

n(n+1)

＜ n+class="stub"1

2

∴1+2+3+…+n＜

1×2

+

2×3

+…+

n(n+1)

＜(1+class="stub"1

2

)+(2+class="stub"1

2

)+…+(n+class="stub"1

2

)
即：

n(n+1)

2

＜x n＜

n2+2n

2

∴

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

．
∴不等式

n(n+1)

2

＜x n＜

(n+1)2

2

对一切正整数n恒成立．．

上一篇 : 某同学在一次研究性学习中发现
下一篇 : 用综合法或分析法证明：（1）如果a＞0，b

更多内容推荐