已知a,b,c∈R+,求证:a2+b2+c23≥a+b+c3.-数学

题目简介

已知a,b,c∈R+,求证:a2+b2+c23≥a+b+c3.-数学

题目详情

已知a,b,c∈R+,求证:
a2+b2+c2
3
a+b+c
3
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:要证
a2+b2+c2
3
≥class="stub"a+b+c
3

只需证:
a2+b2+c2
3
≥(class="stub"a+b+c
3
)2

只需证:3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
只需证:2(a2+b2+c2)≥2ab+2bc+2ca
只需证:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,而这是显然成立的,
所以
a2+b2+c2
3
≥class="stub"a+b+c
3
成立.

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