如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线．求证：AB=CD．-数学

题目简介

如图△ABC，D是△ABC内一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线．
求证：AB=CD． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：
取BC中点T，AF的中点S，连GT，HT，HS，SM．…（2分）
∵G，H，M分别为BD，AC，EF的中点
∴MS∥AE，MS=class="stub"1

AE，HS∥CF，HS=class="stub"1

CF，∵AE=CF∴HS=SM，
∴∠SHM=∠SMH…（6分）
∵GT∥CD，HT∥AB，GT=class="stub"1

CD，HT=class="stub"1

AB
∴GT∥HS，HT∥SM…（9分）
∴∠SHM=∠TGH，∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…（12分）