(Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc(Ⅱ)求证:7-6<5-2.-数学

题目简介

(Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc(Ⅱ)求证:7-6<5-2.-数学

题目详情

(Ⅰ)已知a>0,b>0,c>0,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc
(Ⅱ)求证:
7
-
6
5
-2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(Ⅰ)∵a2+b2≥2ab,c>0
∴c(a2+b2)≥2abc,
同理可得:b(a2+c2)≥2abc;
a(b2+c2)≥2abc.
上面三个不等式相加可得:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.
原命题得证.
(Ⅱ)要证:
7
-
6
5
-2

即证:
7
+2<
6
+
5

只须证:11+2
28
<11+2
30

转化为证:
28
30

而上式恒成立.
所以原命题得证.

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