首页 > 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．-高二数学

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．-高二数学

题目简介

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．-高二数学

题目详情

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
CB
•
CC1
=
CD
•
CC1
=|
CD
||
CC1
|cos120°=-class="stub"3
2
．
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
CB
•
CD
=|
CB
||
CD
|cos90°=0．
∵
CA1
=
CB
+
CD
+
CC1
，
∴
CA1
2=(
CB
+
CD
+
CC1
)2=
CB
2+
CD
2+
CC1
2+2
CB
•
CC1
+2
CD
•
CC1
+2
CB
•
CD

=12+12+32+2×(-class="stub"3
2
)×2+0=5．
∴|
CA1
|=
5
．
故答案为
5
．

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