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长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=6，则点D到平面ACD1的距离是（）A．12B．32C．62D．2-高二数学

题目简介

长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=6，则点D到平面ACD1的距离是（）A．12B．32C．62D．2-高二数学

题目详情

长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，则点D到平面ACD1的距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，
∴A（2，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，
6
），D（0，0，0），
∴
AD1
=（-2，0，
6
），
AC
=（-2，2，0），
AD
=（-2，0，0），
设平面ACD1的法向量
n
=（x，y，z），
则
n
•
AD1
=-2x+
6
z=0
n
•
AC
=-2x+2y=0
，取x=1，得
n
=（1，1，
6
3
），
∴点D到平面ACD1的距离是d=
|
n
•
AD
|
|
n
|
=
|-2|
class="stub"8
3
=
6
2
．
故选：C．

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