已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=______.-数学

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已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=______.-数学

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已知三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等,半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,则PA=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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根据题意,三棱锥P-ABC是正三棱锥,设P在底面的射影是E
延长AE交BC于D,连接PD、OA、OB、OC
∵,△ABC是边长为3的等边三角形,
∴AE=
3
3
AB=
3
,DE=
3
6

∵半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点,
∴球心O在PE上,设OE=x
则AO=
AE2+OE2
=2,得(
3
)2+x2=4,解得x=1(舍负)
∴PE=PO±OE=1或3
因此,Rt△PAE中,PA=
AE2+PE2
=2或2
3

故答案为:2或2
3

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