在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,AD=6,AA1=4,则点A到平面A1BCD1的距离为______.-数学

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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,AD=6,AA1=4,则点A到平面A1BCD1的距离为______.-数学

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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=3,AD=6,AA1=4,则点A到平面A1BCD1的距离为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

连接A1B,过A作AE⊥A1B,交A1B于E,
由BC⊥平面ABB1A1,则BC⊥AE
又AE⊥A1B,则AE⊥平面ABB1A1,
这样,|AE|为点A到平面ABB1A1的距离
在直角△ABA1中
∵|AB|=3,|AA1|=4,
∴|A1B|=5,
S=
|AB|×|AA1|
2
=
|A1B|×|A E |
2

∴|AE|=class="stub"12
5

故答案为class="stub"12
5

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