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> 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个-数学
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个-数学
题目简介
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个-数学
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P为对角线BD
1
的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:单选题
难度:偏易
来源:北京
答案
建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长|AB|=3,
则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),B1(3,3,3),C1(0,3,3),D1(0,0,3),
∴
B
D
1
=(-3,-3,3),设P(x,y,z),∵
BP
=
class="stub"1
3
B
D
1
=(-1,-1,1),∴
OP
=
OB
+(-1,-1,1)
=(2,2,1).
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
1
2
+
2
2
+
1
2
=
6
,
|PD|=|PA1|=|PC1|=
2
2
+
2
2
+
1
2
=3
,
|PB|=
3
,
|PD1|=
2
2
+
2
2
+
2
2
=
2
3
.
故P到各顶点的距离的不同取值有
6
,3,
3
,
2
3
共4个.
故选B.
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,如果A
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如右下图,在长方体ABCD—A1B1C
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则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),B1(3,3,3),C1(0,3,3),D1(0,0,3),
∴
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
|PD|=|PA1|=|PC1|=
|PB|=
|PD1|=
故P到各顶点的距离的不同取值有
故选B.