如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个-数学

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个-数学

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有(  )
A.3个B.4个C.5个D.6个
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题型:单选题难度:偏易来源:北京

答案

建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长|AB|=3,
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则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),A1(3,0,3),B1(3,3,3),C1(0,3,3),D1(0,0,3),
BD1
=(-3,-3,3),设P(x,y,z),∵
BP
=class="stub"1
3
BD1
=(-1,-1,1),∴
OP
=
OB
+(-1,-1,1)
=(2,2,1).
∴|PA|=|PC|=|PB1|=
12+22+12
=
6

|PD|=|PA1|=|PC1|=
22+22+12
=3

|PB|=
3

|PD1|=
22+22+22
=2
3

故P到各顶点的距离的不同取值有
6
,3,
3
2
3
共4个.
故选B.

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