如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=3，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求A到平面BCD中的距离；（2）求平面BAC与平面DAC夹

题目简介

如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=

，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．
（1）求A到平面BCD中的距离；
（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）作AH⊥面BCD于H，连BH，CH，DH，则四边形BHCD是正方形，
且AH=1，所以A到平面BCD距离为1．
（2）以D为原点，以A（x1，y1）为x轴，DC为y轴建立空间直角坐标系如图，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，1，1），
∴

•

=0，则BC⊥AD．
设平面ABC的法向量为

=(x，y，z)，
则由

⊥

知：

•

=-x+y=0；
同理由

⊥

知：

•

=x+z=0．
可取x=1，则

=(1，1，-1)．
同理，可求得平面ACD的一个法向量为

=(1，0，-1)．
∴cos＜

，

＞=

•

．