首页 > 在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．-数学

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．-数学

题目简介

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．-数学

题目详情

在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=2
11
，则θ的大小为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


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作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则
AB
=
AC
+
CD
+
DB

∵|
AC
|=3，|
CD
|=5，|
DB
|=2，
AC
•
CD
=0，
CD
•
DB
=0，
DB
•
AC
=|
AC
||
DB
|cos(180°-θ)=-6cosθ
∴
AB
2=(
AC
+
CD
+
DB
)2=|
AC
|2+|
CD
|2+|
DB
|2+2（
AC
•
CD
+
CD
•
DB
+
DB
•
AC
）
∴(2
11
)2=9+25+4-12cosθ
∴cosθ=-class="stub"1
2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°

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