如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心(1)求证:PQ∥平面BCC1B1(2)求PQ与面A1B1BA所成的角.-数学

题目简介

如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心(1)求证:PQ∥平面BCC1B1(2)求PQ与面A1B1BA所成的角.-数学

题目详情

如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
(1)求证:PQ平面BCC1B1
(2)求PQ与面A1B1BA所成的角.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(本小题满分8分)
(1)证明:连接AB1,B1C,
∵△AB1C中,P、Q分别是AB1、AC的中点,∴PQB1C,…2分
又PQ在平面BCC1B1外面,B1C⊂平面BCC1B1,
∴PQ平面BCC1B1.…4分
(2)由(1)知PQB1C,
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角,…6分
正方体中BC与面A1B1BA垂直,
所以∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角,…7分
∵∠BB1C=class="stub"π
4
,所以PQ与面A1B1BA所成的角class="stub"π
4
.…8分

更多内容推荐