已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,斜边AB∥α,AB=26,AC、BC分别和平面α成45°和30°角,则AB到平面α的距离为______-数学

题目简介

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,斜边AB∥α,AB=26,AC、BC分别和平面α成45°和30°角,则AB到平面α的距离为______-数学

题目详情

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内,斜边ABα,AB=2
6
,AC、BC分别和平面α成45°和30°角,则AB到平面α的距离为 ______
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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分别过A、B向平面α引垂线AA′、BB′,垂足分别为A′、B′.
设AA′=BB′=x,
则AC2=(class="stub"x
sin45°
)2=2x2,
BC2=(class="stub"x
sin30°
)2=4x2.
又AC2+BC2=AB2,
∴6x2=(2
6
)2,x=2.
故答案为2

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