如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD;(2)求:A到平面PBD的距离.-数学

题目简介

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD;(2)求:A到平面PBD的距离.-数学

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如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.
(1)求证:PA平面MBD;
(2)求:A到平面PBD的距离.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:连AC交BD于O,连MO,则ABCD为正方形,所以O为AC中点,M为PC中点,所以MOPA,
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又PA?平面MBD,MO?平面MBD,∴PA平面MBD;
(2)作QE⊥BD,连接PE,则
∵正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,Q为AD的中点
∴PQ⊥平面ABCD
∵QE⊥BD,∴PE⊥BD,
∵正方形ABCD的边长为4,∴PQ=2
3
,QE=
2
,BD=4
2
,∴PE=
14

设A到平面PBD的距离为d,则由等体积可得class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×4×4×2
3
=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×4
2
×
14
×d

∴d=
4
21
7

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