 由题意，延长BA到D，使AD=EF=0.5AB，则四边形AEFD是平行四边形， ∴AE∥DF，则面PDF为α． ∵AE?α，DF?α， ∴AE∥α， 设H为DF的中点，AD=AF=2
∴AH⊥DF， ∵PA⊥面ABC，由三垂线逆定理，DF⊥PH， ∴DF⊥面PAH， ∵DF?面PDF ∴面PDF⊥面PAH， 作AK⊥PH，则AK⊥面PDF，AK就是AE与平面α的距离． ∵AH=0.5AD=
∴PH=
∴AE与平面α的距离为
故答案为：
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由题意，延长BA到D，使AD=EF=0.5AB，则四边形AEFD是平行四边形， ∴AE∥DF，则面PDF为α． ∵AE?α，DF?α， ∴AE∥α， 设H为DF的中点，AD=AF=2
∴AH⊥DF， ∵PA⊥面ABC，由三垂线逆定理，DF⊥PH， ∴DF⊥面PAH， ∵DF?面PDF ∴面PDF⊥面PAH， 作AK⊥PH，则AK⊥面PDF，AK就是AE与平面α的距离． ∵AH=0.5AD=
∴PH=
∴AE与平面α的距离为
故答案为：
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题目简介
已知边长为42的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为______．-数学
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