线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=6，A1B1=10，求AB与平面α的距离．-数学

题目简介

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

如图，作AG⊥α于点G，BH⊥α于点H，连接A1G、B1H、GH，
∵A1A⊥AB，
∴A1G⊥GH．
同理，B1H⊥GH．
作B1C⊥A1G于点C，则B1C=GH=AB=6，∠AA1G=30°，∠BB1H=60°．
设B1H=x，则CG=B1H=x，AG=BH=

x，A1G=3x=x+A1C=x+8．
所以x=4，AG=BH=4

．
当A1、B1分居平面AH两侧时，类似可得AG=BH=2

．
故求AB与平面α的距离为4

或2

．