| （1）正△PAD中，θ为AD的中点 故PQ⊥AD 由
∵Q∈平面ABCDPQ长为P到平面ABCD的距离． 因为AD=4， 所以PQ=2
所以，P平行ABCD的距离为2
（2）证明：连AC交BD于O，连MO 则ABCD为正方形， 所以O为AC中点，M为PC中点， 所以MO∥AP，（7分） 又AP?平面MBD，MO?平面MBD， 则AP∥平面MBD．（10分） （3）N为AB中点时，平面PCN⊥平面PQB．（11分） 证明如下：由（1）证明知PQ⊥平面ABCD，又CN?平面ABCD，则PQ⊥CN（12分） 又因为正方形ABCD中Q，N分别为AD，AB中点，则CN⊥BQ（13分） ∴CN⊥平面PQB（14分） 又∵CN?平面PCN 所以，平面PCN⊥平面PQB．（15分） |
题目简介
如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，
题目详情
（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．