如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。-

题目简介

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离。

题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题

解：（1）证明：连结OC ∵ ∴ ∵ ∴ 在中，由已知得而 ∴ ∴，即 ∵ ∴平面。（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 ∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中， ∵是直角斜边AC上的中线 ∴ ∴ ∴异面直线AB与CD所成角的大小为。
（3）设点E到平面ACD的距离为h ∵ ∴ 在中， ∴ 而 ∴ ∴点E到平面ACD的距离为。