如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）求A1到平面AB

题目简介

题目详情

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，
AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁﹣AB₁﹣C₁的大小．

题型：解答题难度：中档来源：广东省模拟题

答案

解：（I）证明：取AC中点F，连接MF，BF，
在三角形AC1C中，MN∥C1C且，
∴MF∥BN且MF=BN
∴四边形MNBF为平行四边形
∴BF∥MN
∵BF平面ABC
MN平面ABC不成立
∴MN∥平面ABC
（II）设A1到平面AB1C1的距离为h，AA1⊥平面A1B1C1
∴
∴
∵，

∴
（III）三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，
又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点．则C1D⊥A1B1
所以，C1D⊥平面A1B1BA；
平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连接C1E，则C1E⊥AB1；
∴∠C1ED是二面角，A1﹣AB1﹣C1的平面角，
在Rt
所以，二面角，A1﹣AB1﹣C1的大小为．

上一篇 : 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B
下一篇 : 如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧

如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）求A1到平面AB

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐