直三棱柱ABC-A1BlC1中,∠ACB=90°,AAl=CB=2,AC=22,则点B、C1在直三棱柱ABC-A1BlC1的外接球上的球面距离是______.-数学

题目简介

直三棱柱ABC-A1BlC1中,∠ACB=90°,AAl=CB=2,AC=22,则点B、C1在直三棱柱ABC-A1BlC1的外接球上的球面距离是______.-数学

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直三棱柱ABC-A1BlC1中,∠ACB=90°,AAl=CB=2,AC=2
2
,则点B、C1在直三棱柱ABC-A1BlC1的外接球上的球面距离是______.
题型:填空题难度:中档来源:遂宁二模

答案

由题意,直三棱柱ABC-A1BlC1的外接球的球心为A1B1,AB中点连线的中点,不妨设为O,半径为r,则
∵AAl=CB=2,AC=2
2
,∴r=2,BC1=2
2

∴∠BOC1=class="stub"π
2

∴B、C1在直三棱柱ABC-A1BlC1的外接球上的球面距离是2×class="stub"π
2

故答案为:π

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