如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,若MN∥平面A1BD,则点M轨迹的长度

题目简介

如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,若MN∥平面A1BD,则点M轨迹的长度

题目详情

如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,若MN平面A1BD,则点M轨迹的长度是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

连接GH、HN,则GHBA1,HNBD,
∵在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是CC1,C1D1,D1D,CD的中点,
N是BC的中点,M在四边形EFGH上及其内部运动,MN平面A1BD,
∴平面A1BD平面GHN,
又点M在四边形上及其内部运动,
则点M须在线段GH上运动,即满足条件,GH=
2
2
a,
则点M轨迹的长度是
2
2
a

故答案为:
2
2
a

更多内容推荐