已知正三棱锥P-ABC侧棱长为1，且PA、PB、PC两两垂直，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线，则这条封闭曲线的长度为（）。-高三数学

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• 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______．-数学
• 如图是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：EM-高二数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点（可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D．（Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）若D
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值
• 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=
• 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为66，求四棱锥P-ABC
• 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图-高二数学
• 边长为AB=，高为PO1=3的正四棱锥P-ABCD内接于球O中，则侧棱PA两端点的球面距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为[]A.B.C.D.-高二数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA1=1：1：2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，则mn的值为______．-数学
• 在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为______．-数学
• 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AA1=2，如图，（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD（2）当点P
• 如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．-高二数学
• 如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．-高二数学
• 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ
• 地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是______（飞机的飞行高度忽略不计）．-数学
• 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．-高二数学
• 已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b⇒a∥c；④a∥bc⊥b⇒a⊥c正确命题
• 半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是[]A、RarccosB、RarccosC、πR
• 在地球北纬45°圈上有A、B两点，点A在西经l0°，点B在东经80°，设地球半径为R，则A、B两点的球面距离为（）-高三数学
• 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：B1F⊥平面AE
• 设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（）A．3RB．π6RC．5π6RD．2π3R-数学
• 如图，球O的半径长为103，小圆直径|AB|=30，则A、B两点的球面距离为______．-数学
• 位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为π3R（R为地球半径），那么x等于（）A．30B．45C．60D．75-数学
• 如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．-高二数
• 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．-高二数
• 设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．（1）求证：
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是______；与平面A1B1C1D1平行的平面是______，与平面BDD1B1平行的棱有______．-高二数学
• 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是______．（填序号）①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，-数
• 已知球面上有三点A、B、C，此三点构成一个边长为l的等边三角形，球心到平面ABC的距离等于球半径，则球半径是（）-高三数学
• 半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是[]A.B.C.D.-高三数学
• 设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．（1）求证：直线PB∥面ACE（2）求证：直线AE⊥面PCD（3）求直线AC与平面PCD所成角的
• 设地球的半径为R，则地球北纬60°的纬线圈的周长等于______．-数学
• 如图，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=12CD，∠BAD=∠ADC=90°（1）在面PCD上找一点M，使BM⊥面PCD；（2）求由面PBC与面PAD所成角的二面角的余弦值．-高二数学
• 如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．（1）求证：四边形EFGH是矩形．（2）设DEDB=λ(0
• 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（）A．πB．2πC．23πD．3π-数学
• 已知地球的半径约为6371千米，上海的位置位于约为东经121027′，北纬3108′，台北的位置位于东经121027′，北纬2505′，则两个城市之间的距离为______（精确到千米）-数学
• 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．（椎体体积
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=13AB．（1）证明：直线EH与FG共面；（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EF
• 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=，则A，B两点间的球面距离为（）。-高三数学
• 将一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺支架上，支架是由三根细金属杆PA，PB，PC组成，它们两两成60°角，则水晶球的球心到支架顶点P的距离是（）cm。-高三数学
• 设地球半径为R，若甲地在北纬45°，东经120°；乙地在北纬45°，西经150°，则甲乙两地的球面距离为（）。-高三数学
• 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．（1）求证：O
• 在北纬45度圈上的甲、乙两地，甲在东经30度，乙在西经60度处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是[]A．RB．RC．πRD．πR-高二数学
• A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；（3）球的内接正方体-数
• 在北纬60°的纬线圈上有A、B两地，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2（R为地球半径），则A、B两地的球面距离是（）A．2RB．RC．2RD．π3R-数学
• 在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为______．-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD．-高二数学