首页 > A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；（3）球的内接正方体-数

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；（3）球的内接正方体-数

题目简介

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，且球心为O，求：（1）∠AOB，∠BOC的大小；（2）球心到截面ABC的距离；（3）球的内接正方体-数

题目详情

A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵球面距离ℓ=θ•r（θ为劣弧所对圆心角），
且B、C间的球面距离为class="stub"π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为class="stub"π
2
，
故得∠AOB=class="stub"π
2
，
∠BOC=class="stub"π
3
，
∠AOC=class="stub"π
2
；
（2）∵OA=OB=OC=1，
∴AB=AC=
2
，BC=1，
∴S△OBC=
3
4
，S△ABC=
7
4

V0-ABC=class="stub"1
3
•
3
4
•1=class="stub"1
3
•
7
4
•d，
∴d=
21
7
，球心到截面ABC的距离为
21
7
，
（3）设球的内接正方体棱长为a，
根据球的直径为正方体的对角线，
则
3
a=2，
∴a=
2
3
3
，
∴S正方体：S球面=6•(
2
3
3
)2：4Л=2：Л．

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