如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=22,E、F分别是AD、PC的中点.(1)求证:EF∥面PAB;(2)求EF与面ABCD所成角.-高二数学

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=22,E、F分别是AD、PC的中点.(1)求证:EF∥面PAB;(2)求EF与面ABCD所成角.-高二数学

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E、F分别是AD、PC的中点.
(1)求证:EF面PAB;
(2)求EF与面ABCD所成角.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)取PB的中点G,连接FG、AG,则FGAE,FG=AE
∴四边形AGFE为平行四边形,
∴EFAG又EF⊄面PAB,AG⊂面PAB,
∴EF面PAB.
(2)由(1)知,AG与面ABCD所成角可为所求,
取AB中点H,连接GH,∵PA⊥面ABCD,
∴GH⊥面ABCD,则∠BAG=45°为所求.

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