在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积V.-高二数学

题目简介

在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.(1)求证:MN∥平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积V.-高二数学

题目详情

在直三棱柱ADE-BCF中,∠ADE=90°,AD=AE=EF=2,M,N分别是AF,BC的中点.
(1)求证:MN平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积V.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:连接BF,则BF过M点,连接CF,取CF的中点G,连NG

在△CBF中,NGFM,NG=FM
∴四边形MNGF为平行四边形,∴MNGF
又∵GF⊂平面CDEF,MN⊄平面CDEF
∴MN平面CDEF
(2)过A点作AP⊥DF于P点,则P为DF的中点,∴AP⊥DF
∵三棱柱为直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面体A-CDEF的体积V=class="stub"1
3
×2×2
2
×
2
=class="stub"8
3

更多内容推荐