在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是()A.2RB.RC.2RD.π3R-数学

题目简介

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于πR2(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是()A.2RB.RC.2RD.π3R-数学

题目详情

在北纬60°的纬线圈上有A、B两地,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于
πR
2
(R为地球半径),则A、B两地的球面距离是 (  )
A.2RB.RC.
2
R
D.
π
3
R
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

北纬60°圈所在圆的半径为 class="stub"R
2
,它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于class="stub"πR
2
(R为地球半径),
class="stub"πR
2
=θ×class="stub"R
2
 (θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角),
故 θ=class="stub"π
2
,∴线段AB=
2
×class="stub"R
2
=
2
R
2

设地球的中心为O,则△AOB中,由余弦定理得
2R2
4
=R2+R2-2R2cos∠AOB,
∴cos∠AOB=
3
2
,∠AOB=class="stub"π
3
,A、B这两地的球面距离是  class="stub"πR
3

故选D.

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