如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:(1)直线OE∥平面PBC;(2)平面ACE⊥平面PBD.-高二数学

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:(1)直线OE∥平面PBC;(2)平面ACE⊥平面PBD.-高二数学

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O.求证:
(1)直线OE平面PBC;
(2)平面ACE⊥平面PBD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)在正方形ABCD中,AC与BD的交点O为BD的中点,又因为E为PD的中点,故OE是三角形DPB的中位线,所以OEPB.
因为OE⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,所以OE平面PBC.…(7分)
(2)因为PD⊥底面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC.
在正方形ABCD中,AC⊥BD.又因为BD⊂平面PBD,PD⊂平面PBD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD.
又因为AC⊂平面ACE,所以,平面ACE⊥平面PBD.…(14分)

更多内容推荐