在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为______.-数学

题目简介

在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=2若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为______.-数学

题目详情

在四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=
2
若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵四面体A-BCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且AB=AC=1,AD=
2

故四面体的外接球即为以AB,AC,AD为长宽高的长方体的外接球
可求得此长方体的体对角线长为2
则球半径R=1
弦BD=
3

则cos∠BOD=
OB2+OD2-BD2
2OB•OD
=class="stub"1+1-3
2
=-class="stub"1
2

∴球心角∠BOD=120°
故B,D的球面距离为class="stub"120°
360°
•2π
×1=class="stub"2π
3

故答案为:class="stub"2π
3

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