首页 > 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．-高二数学

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．-高二数学

题目简介

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．-高二数学

题目详情

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面DFB
（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设正方形的对角线AC和BD相交于点O，∵M为的中点，ACEF为矩形，故MF和CO平行且相等，
故四边形COFM为平行四边形，故CM∥OF，
而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB内，∴CM∥平面DFB．
（2）以点C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则点C（0，0），点A（
2
，
2
，0），点E（0，0，1），
点D（
2
，0，0），点M（
2
2
，
2
2
，1），
∴
AM
=（-
2
2
，-
2
2
，1），
DE
=（-
2
，0，1），|
AM
|=
2
，|
DE
|=
3
，
AM
•
DE
=1+0+1=2．
设
AM
、
DE
的夹角为θ，cosθ=
AM
•
DE
|AM
|•|
DE
|
=class="stub"2
2
•
3
=
6
3
，故异面直线AM与DE所成的角的余弦值为
6
3
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网