已知地球的半径约为6371千米，上海的位置位于约为东经121027′，北纬3108′，台北的位置位于东经121027′，北纬2505′，则两个城市之间的距离为______（精确到千米）-数学

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• 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是322，则B、C两点的球面距离是______．-数学
• 如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAB；（2）求证：EF⊥AD．-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）若四面体E-ACD的体积为23，求AB的长．-高二数学
• 如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．-高二
• 如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．-高二数学
• 如果直线l是平面α的斜线，那么在平面α内（）A．不存在与l平行的直线B．不存在与l垂直的直线C．与l垂直的直线只有一条D．与l平行的直线有无穷多条-高二数学
• 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度
• 如图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2（Ⅰ）求证：BE∥平面PDA；（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．-高二数学
• 如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线-高三数学
• 在北纬45°圈上有M、N两点，点M在东经20°，N在西经70°，若地球半径是R，则M、N两点的球面距离是______．-数学
• 若球O的半径为2，球面上有两点A，B，且∠AOB=π3，则A，B两点间的球面距离为______．-数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是[]A.2B.C.D.-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点（1）求证：直线MO∥平面PAB；（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．-高二数学
• 已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CDB．当x=2时，存在某个位置，使得AB⊥CDC．当
• 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．-高二数学
• 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD
• 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=2，CE=EF=1，∠ECA=60°．（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．-高二数学
• 地球表面北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差为180°，A、B两点沿纬度圈的距离与地球表面A、B两点最短距离的比是______．-数学
• 已知球的半径为，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于[]A．1B．C．D．2-高二数学
• 已知球O的半径为2，点A、B为球面上的两个不同点，若A、B两点的球面距离为π，则过A、B的最小截面圆的面积是（）。-高三数学
• -个球的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则过P、Q、R三点的截面到球心的距离为（）A．36B．32C．26D．23-数学
• 如图，三角形ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．求证：（1）MN∥平面PAD；（2）QN∥平面PAD．-高二数学
• 讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60°角．则水晶球的球心到支架P的距离是______cm．-数学
• 多瑙河三角洲的一地点A位于北纬45°东经30°，大兴安岭地区的一地点B位于北纬45°东经120°，设地球的半径为R，则A，B两地之间的球面距离是______．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=35．（1）求证：BC⊥AC1；（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．-高三数学
• 设地球O的半径为R，P和Q是地球上两点，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬45°，东经110°，则P与Q两地的球面距离为______．-数学
• 如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结B-高二数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=3，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；
• 如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜2)．（1）求证：MN∥平面BCE；（2）求MN的最小值．-高二数学
• 正四棱锥V﹣ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则[]A．球的表面积为18πB．AB两点的球面距为3arccosC．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积π-高三数学
• 已知正三棱锥P-ABC侧棱长为1，且PA、PB、PC两两垂直，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线，则这条封闭曲线的长度为（）。-高三数学
• 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2，AD=，AC=1，则A，B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 把地球近似看成一个半径为6371km的球．已知上海的位置约为东径121°27'，北纬31°8'，台北的位置约为东径121°27'，北纬25°8'，则这两个城市之
• 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为______．-数学
• 如图是某直三棱柱ABC-DPQ被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：EM-高二数学
• 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点（可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D．（Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）若D
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值
• 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=
• 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为66，求四棱锥P-ABC
• 如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图-高二数学
• 边长为AB=，高为PO1=3的正四棱锥P-ABCD内接于球O中，则侧棱PA两端点的球面距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为[]A.B.C.D.-高二数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中AB：AD：AA1=1：1：2．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记为n，则mn的值为______．-数学
• 在150°的二面角内，放入一半径为4的球，分别与两个半平面相切于A、B两点，则A、B间的球面距离为______．-数学
• 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AA1=2，如图，（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD（2）当点P
• 如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．-高二数学
• 如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．-高二数学
• 已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ
• 地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是______（飞机的飞行高度忽略不计）．-数学