如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.(1)求证:EF∥平面SAB;(2)求证:EF⊥AD.-高二数学

题目简介

如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.(1)求证:EF∥平面SAB;(2)求证:EF⊥AD.-高二数学

题目详情

如图,面SAB⊥矩形ABCD所在的平面,△SAB是正三角形,F、E分别是SD,BC的中点.
(1)求证:EF平面SAB;
(2)求证:EF⊥AD.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)如图所示,取SA的中点G,连接FG、BG.
又∵F是SD的中点,∴FGAD,且FG=class="stub"1
2
AD

∵E点是矩形ABCD的边BC的中点,∴BEAD,BE=class="stub"1
2
AD

BE
.
GF
,∴四边形BEFG是平行四边形,∴EFBG.
∵EF⊄平面SAB,BG⊂平面SBA.
∴EF平面SAB.
(2)∵平面SAB⊥平面ABCD,交线为AB,且AD⊥AB,
∴AD⊥平面SAB,
∴AD⊥BG,
由(1)可知:EFBG,
∴EF⊥AD.

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