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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。-高二数学

题目简介

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。-高二数学

题目详情

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点。

（Ⅰ）求证：EF// 平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B。

题型：证明题难度：中档来源：0112 期中题

答案

证明：（Ⅰ）连结AC，则AC∥EF，

∴∥AC，
∴EF∥，
∴EF// 面A1C1B。
（Ⅱ）连结，则，
∵，
∴，

∴，
同理可证：，
∴B1D⊥平面A1C1B。

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