已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD∥平

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已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（1）证明：BD ∥平面EMF；
（2）证明：AC₁⊥BD；
（3）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长。

题型：解答题难度：中档来源：湖北省模拟题

答案

证明：（Ⅰ）因为点F,M分别是C1D,C1B的中点，
所以FM∥BD．
又FM平面EMF，BD平面EMF,
所以BD∥平面EMF．

（Ⅱ）在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点,
    则AC⊥BD．
所以，在三棱锥C1-ABD中，C1O⊥BD,AO⊥BD
有C1O ∩AO=O.
所以BD⊥平面AOC1
又AC1平面AOC1.
所以BD⊥AC1
（Ⅲ）连结DE，C1E．在菱ABCD形中，DA=AB,∠BAD=60°，
所以 △ABD是等边三角形.     所以DA=DB ．
因为 E为AB中点，所以DE⊥AB．
又EF⊥AB ，EF∩DE=E．
所以 AB⊥平面DEF，即AB⊥平面DEC1．
又C1E平面DEC1，所以AB⊥C1E ．
因为 AE=EB，AB=4,BC1=AB，
所以AC1=BC1=4

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已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD∥平

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