地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°东经120°有一座城市B，则坐飞机从A城市飞到B城市的最短距离是______（飞机的飞行高度忽略不计）．-数学

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• 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的-高三数学
• 地球表面北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度差为180°，A、B两点沿纬度圈的距离与地球表面A、B两点最短距离的比是______．-数学
• 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交-数学
• 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD边长为1，高AA1为2，则A、B两点的球面距离为（）A．πB．π2C．π3D．π6-数学
• 平行四边形的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，已知其中有两个顶点到α的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面α的距离可能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为（-高三数学
• 已知球面上三点A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半径为523cm，则球心到平面ABC的距离是______cm．-数学
• 某地球仪上北纬60°纬线的周长为4πcm，则该地球仪的半径是______cm，表面积为______cm2-数学
• 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的-高三数学
• 过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是（）A．πB．2πC．23πD．3π-数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则两A，B点的球面距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=，则A、C两点间的球面距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 设地球的半径为6371千米，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为______千米（精确到1千米）．-数学
• 在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．-数学
• 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离-数学
• 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离。-
• 已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于πR3，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=（）A．43B．23C．2D．3-数学
• 在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为______．-数学
• 把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为[]A.B.πC.D.-高三数学
• 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=3，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6-数学
• 水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离-数学
• 若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为______，A，B两点间的球面距离为______．-数学
• 球O为长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=5，AA1=7，则顶点A、B间的球面距离是（）A．2π3B．4π3C．π3D．π2-数学
• 已知△ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为63，则球面上B、C两点间的球面距离为______．-数学
• 设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是，且二面角B-OA-C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是[]A.B.C.D.-高三数学
• 四面体ABCD的外接球的球心在CD上，且CD=2，AB=，则在外接球面上的两点A、B间的球面距离为[]A.B.C.D.-高三数学
• 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且ADDA1=m，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．-高二数学
• 如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=12AB，且O为AB中点．（I）求证：BC∥平面POD；（II）求证：AC⊥PD．-高二数学
• 在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中所有不正确的结论的序号
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（I）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（Ⅲ）探
• 已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥b，b⊥αB．a∥β，β∥αC．b⊂α，a∥bD．a∥b，b∥α，a⊄α-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明
• 如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，∠C1DC=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求二面角D-BC1-C的大小．-数学
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G是CC1，A1D1，DD1的中点．求证：①AF∥平面BCC1B1；②AF⊥平面A1GEB1．-数学
• 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点，且DG=λDF（0＜λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈（0，1），都有GN⊥AC；（2）当λ=12时，求证：
• 边长为2的正方体AC1中，P为A1B1的中点．求证：A1C∥平面PBC1．-数学
• 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=23，O、H分别为AE、AB的中点．（1）求证：直线OH∥面BDE；（2）求证：面ADE⊥面ABCE．-数学
• 已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD∥平
• 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1的中点．（1）求证：BD1平面C1DE；（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．-高三数学
• 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）求A1到平面AB
• 如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O。（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB。-高三数学
• 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，，且l∥α，则l∥β；其中正确的命题
• 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为[]A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若m∥α，m∥β，则α∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n-高三
• 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG，(1)若E，F分别为线段AC，AD的
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PC
• 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[]A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m-高三数学
• 如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。-高二数学
• 设m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，n//α，则m//n；④若α⊥γ，β
• 在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为π2R，（R为地球半径），则甲、乙两地的球面距离为（）A．π3RB．π6RC．2RD．3π3R-数学