（1） 连接AC ∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD=A ∴PA⊥平面ABCD（2分） ∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影 ∵ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∴PC⊥BD（4分） （2）设AC∩BD=O，连接OQ ∵Q为PA中点，O为AC中点 ∴OQ∥PC ∵PC⊥BD ∴OQ⊥BD ∴OQ的长就是点Q到BD的距离（7分） ∵AB=2，PA=4∴AC=2
∴OA=
∴OQ=
即点Q到BD的距离为
（3）过A作AH⊥OQ于H ∵BD⊥QO，BD⊥PA ∴BD⊥平面AOQ∴BD⊥AH 又AH⊥OQ ∴AH⊥平面QBD ∴AH的长就是点A到平面QBD的距离（12分） 在△QAO中，OQ=
∴AH=
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题目简介
如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．（1）求证：PC⊥BD；（2）求点Q到BD的距离；（3）求点A到平面QBD的距离．-数学
题目详情
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求点Q到BD的距离；
（3）求点A到平面QBD的距离．