如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1。（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离。-高二数学

题目简介

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中 AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1。

（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离。

题型：解答题难度：中档来源：0103 期中题

解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），，设F（0，0，z）， ∵为平行四边形， ∴由得，∴z=2， ∴F（0，0，2）， ∴=（-2，-4，2），于是\|\|=2，即BF的长是2。
（Ⅱ）设为平面的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=（x，y，1），由，得，即，∴，又=（0，0，3），设与的夹角为α ，则， ∴C到平面的距离为。