如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2．点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，求点D1到平面BDE的距离。-高二数学

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如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，AB=1 ，AA₁=2 ．点E 为CC₁的中点，点F 为BD₁的中点，求点D₁到平面BDE 的距离。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，
则D(O,0,0),B(1,1,O),E(0,1,1),D.(0,0,2),
=（-1，-1，0），=（-1，0，1），=（-1，-1，2），
设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，
则

即
∴不妨设n=（1，-1，1），
则点D1到平面BDE的距离d=

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如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2．点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，求点D1到平面BDE的距离。-高二数学

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