如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离。-高三数学

解：（Ⅰ）过E作EH∥BC交CC1于H，
则CH=BE=1，EH∥AD，且EH=AD，
又∵AF∥EC1，
∴∠FAD=∠C1EH，
∴Rt△ADF≌Rt△EHC1，
∴DF=C1H=2，
∴。
（Ⅱ）延长C1E与CB交于G，连AG，
则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG，
过C作CM⊥AG，垂足为M，连C1M，
由三垂线定理可知AG⊥C1M，
由于AG⊥面C1MC，且AG面AEC1F，
所以平面AEC1F⊥面C1MC，
在Rt△C1CM中，作CQ⊥MC1，垂足为Q，
则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离，
由可得，BG=1，
从而，
由知，
，
∴。