如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为2,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为()A.π2B.2π3C.2π2D.3π2-数学

题目简介

如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为2,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为()A.π2B.2π3C.2π2D.3π2-数学

题目详情

如图,一个正四棱柱的底面棱长为2,高为
2
,其下底面位于半球的大圆上,上底面四个顶点都在半球面上,则其上底面相邻两顶点间的球面距离为(  )
A.
π
2
B.
3
C.
2
π
2
D.
2
360优课网
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设四棱柱上顶点为A,B,C,D,下顶点为A′,B′,C′,D′,圆心为O,连接OB,OC,OB′,OC′,
依题意可知OC′=OB′=class="stub"1
2
×2
2
=
2

∴OC=OB=
2+2
=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=class="stub"π
3
,球半径r=2;
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×
class="stub"π
3
=class="stub"2π
3

故选B

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