| 证明：（1）证法一：（线面平行的判定定理法） 如图一，作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，连接PQ， 则MP∥AB，NQ∥AB． 所以MP∥NQ， 又AM=NF，AC=BF， 所以MC=NB． 又∠MCP=∠NBQ=45°， 所以Rt△MCP≌Rt△NBQ， 所以MP=NQ． 故四边形MPQN为平行四边形． 所以MN∥PQ．…..（4分） 因为PQ∥平面BCE，MN∥平面BCE， 所以MN∥平面BCE…..（6分） 法二：如图二，过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC．  所以
连接NH，由BF=AC，FN=AM，得
所以NH∥AF∥BE．…..（2分） 又∵NH∩BH=H，BC∩BE=B，NH，BH?平面MNH，BC，BE?平面BCE ∴平面MNH∥平面BCE…..（4分） 因为MN?平面MNH， 所以MN∥平面BCE．…..（6分） （2）如图二，∵AM=FN=
由比例关系易得： ∵
∴在Rt△ABC中，MH=1， 在Rt△ABF中，NH=2， ∴在Rt△MNH中，MN=
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题目简介
两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）当AM=FN=2时，求MN的长度．-数学
题目详情
（1）证明：MN∥平面BCE；
（2）当AM=FN=