首页 > （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？-高三数学

（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形

为底面的直棱柱
被平面

所截而得．

，

为

的中点．
（Ⅰ）当

时，求平面

与平面

的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当

为何值时，在棱

上存在点

，使

平面

？

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

分别取

、

的中点

、

，连接

、

．

以直线

、

、

分别为

轴、

轴、

轴建立如图所示的空间直角坐标系，

，则

、

、

的坐标分别为

（1，0，1）、

（0，

，3）、

（-1，0，4），
∴

=（-1，

，2），

=（-2，0，3）
设平面

的法向量

，
由

得

，可取

平面

的法向量可以取

∴

∴平面

与平面

的夹角的余弦值为

．
（2）在（1）的坐标系中，

，

=（-1，

，2），

=（-2，0，

-1）．
因

在

上，设

，则

∴

于是

平面

的充要条件为

由此解得，

即当

=2时，在

上存在靠近

的第一个四等分点

，使

平面

．

略

上一篇 : 如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BA
下一篇 : 一个长方体的长、宽、高分别为

更多内容推荐