首页 > 在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．55aB．155aC．35aD．153a-数学

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．55aB．155aC．35aD．153a-数学

题目简介

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．55aB．155aC．35aD．153a-数学

题目详情

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（　　）
A．
5
5
a		B．
15
5
a		C．
3
5
a		D．
15
3
a
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵AC⊥平面BCD，BC、BD⊂平面BCD，

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∴AC⊥BC，BD⊥AC，
∵BD⊥DC，AC∩CD=D，
∴BD⊥平面ACD，
∵AD⊂平面ACD，
∴BD⊥AD，
∴△ABD是直角三角形，
∵AC=a，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2a，BC=
3
a，
∵△DBC是等腰直角三角形，
∴BD=CD=
2
2
BC=
6
2
a，
∴S△BCD=class="stub"1
2
×BD×CD=class="stub"3
4
a2，
∵AD=
AB2-BD2
=
10
2
a，
∴S△ABD=class="stub"1
2
×AD×BD=
15
4
a2，
设C到平面ABD距离为d，
由VC-ABD=VA-BCD，可得class="stub"1
3
×
15
4
a2×d=class="stub"1
3
×class="stub"3
4
a2×a
∴d=
15
5
a．
故选B．

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